Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri

Sınıf:7

Ünite:2

Konu:Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işlemleri

Rasyonel sayılarda çarpma ve bölme işleminin geçen sene kesirlerde gördüğümüz çarpma işleminden pek farkı yok.

Anlama konusunda sıkıntınız olmayacaktır.Bu yüzden içiniz rahat olsun.

Öncelikle tam sayılarda çarpma işlemini inceleyelim.

Kesirlerdeki çarpma işleminde olduğu gibi iki kesir çarpılmadan önce şunlara dikkat edilir.

Varsa tam sayılı kesirleri bileşik kesre çeviririz.
Paydası olmayan sayılar varsa.Paydasına 1 yazılır.
Varsa sadeleştirme yapılır. ( sadeleştirme yapılırken dostlar birbiriyle sadeleştirilmez.Ancak düşmanlar sadeleştirilir. Pay tarafındakiler birbiriyle, payda tarafındakiler de birbiriyle dosttur. Yani sadeleştirme pay ile payda arasında alt alta veya çarpraz şekilde olabilir )
Sonrasında ise, geçen sene kesirlerde öğrendiğimiz gibi; pay ile pay çarpılır, payda ile de payda çarpılır.

Peki öğretmenim bu seneki fark nedir derseniz.

Bu sene işin içine - ve + işaretler dahil oluyor. Başka da bir farkı yok zaten.


1) Yukarıdaki 1. örnekte sadeleştirme olmadığı için direk pay ile payda çarpıldı ve eşittir işaretinin sonuna sonuç yazıldı.Tabiki bir - bir + işareti olduğu için, işlemin sonucu - olarak bulundu. ( ! işaretler önemli )

2) İkinci işlemde önce sadeleştirmeler yapıldı. 5 ile 15, 4 ile de 8 çarpraz sadeleştirildi ve sadeleştirdikten sonra çıkan sonuçlar üstlerine çizgi atılarak yanlarına yazıldı. Sadeleştirdikten sonraki sayılar birbiriyle çarpıldı.İşaret yine dikkate alındı.

3) Üçüncü işlemde 2 negatif rasyonel sayı çarpılmakta.Bunlardan biri tam sayılı kesir olduğu için önce bu kesri rasyonel sayıya çeviriyoruz.Zaten bir alt satırda çevrilmiş hali mevcut.Sornasında ise 10 ile 20 sadeleştirildi.işaretler de dikkate alındı ve sonuç + işaretli çıktı.

4) Dördüncü örneğimizde ise birço ksayı çarpılmakta.Önce sadeleştirme var mı diye baktık ve çapraz sadeleştirme olduğunu gördük. 2 ile 4, 25 ile 50, 40 ile 7 birbiriyle sadeleşti ve sadeleştirme sonucu üstlerine yazıldı. Yeni çıkan sayılar birbiriyle çarpıldı. 2 tane - işaret de dikkate alındı ve sonuç +7/12 olarak bulundu.

Şimdi de Bölme işlemine bir gözatalım.

Aslında kesirlerde ve rasyonel sayılarda direk bölme işlemi vardır diyemeyiz.

Bölme işleminin sonucunu bulmak için çarpma işlemine de ihtiyacımız var.

Bu yüzden bölme işleminde bir hamle yaparak çarpma işlemine devam ediyoruz. Bu yaptığımız hamle ise; hepimizin bildiği şu söz.

“Birinci kesir olduğu gibi kalır ve ikinci kesir ters çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır”

Çarpma işlemine dönüştürdükten sonra ise her şey tekrardan çarpma işleminin kuralına dönüyor. Yani çarpma işleminin kuralını uygulamaya başlıyoruz.

1) Birinci örnekte bir bölme işlemi verildi. Örneğinde devamında da olduğu gibi birinci kesir sabit duruyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Aradaki bölme işlemine dikkat edin kayboldu, yerine ise çarpma işlemi geldi.

Sonrasında ise çarpma işleminin kendi özellikleri kullanılarak işleme devam edildi.

2) İkinci örnekte de bir bölme işlemi var fakat bu sefer bölme işlemi kesir şeklinde verilmiş.

-10/7 birinci kesiri -20/9 ise ikinci kesiri ifade ediyor. O halde işlemin devamında; birinci kesir olduğu gibi kalıyor ve ikinci kesir ters çevriliyor. Tabiki işlem yine çarpmaya dönüşüyor.

Devamında ise çarpma işleminde bahsettiğimiz kurallar uygulanıyor.

Karşınıza daha uzun ve karmaşık sorular çıkarsa işlem önceliğine ve işaretlere özellikle dikkat edin.

--Alıntı--